如果行为人被给予拘留的处罚，在执行前逃跑，可以将案件中止，等找到被处罚人后，直接执行拘留即可。
依据法律规定：对因违反治安管百理行为人逃跑等客观原因造成案件在法定期限内无法作出行政处理决定的，公安机关应当继续进行调查取证，并向被侵度害人说明情况，及时依法作出处理决定。
法条链接：《公安机关办知理行政案件程序规定》第一百四十一条
1、公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。道办理其他行政案件，有法定办案期限的，按照相关法律规定办理。
2、为了查明案情进行内鉴定的期间，不计入办案期限。
3、对因违反治安管理行为人逃跑等客观原因造成案件在法定期限内容无法作出行政处理决定的，公安机关应当继续进行调查取证，并向被侵害人说明情况，及时依法作出处理决定。
治安案件是指违反治安管理行为构成的案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》之规定，违反治安管理的行为必须是：（1）情节轻微，尚不够刑事处罚。如果情节严重，已经触犯了刑律并够刑事处罚的，则按刑法处理。(2)依照条例应当受到处罚的行为。
除具有下列情形的外，治安案件不能公开处理：
1、涉及警务秘密的；
2、涉及个人隐私的；
3、当事人未满18周岁的；
4、办案单位认为不宜公开处理的其他情形。
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