根据《刑法》第６７条第２款的规定，特别自首的成立必须具备以下条件：
（一）特别自首的主体必须是被采取措施的犯罪嫌疑人的被告人和正在报刑的罪犯。所谓强制措施是指人民法院、人民检察院和公安机关为了防止犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查和审判，依照法定程序对其人身自由加以一定限制或剥夺的强制方法。它包括被采取拘传、拘留、取保候审、监视居住、逮捕等，采取强制措施的未决犯和正在被执行死缓、无期徒刑、有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利或强制措施，因行政或民事纠纷被采取强制措施不能成为自首的主体。所谓正在服刑的罪犯是指已经法院判决，并正在执行刑罚的罪犯（包括被判主刑或附加刑）。
（二）必须如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行。所谓还未掌握是指司法机关尚未知晓该罪行的主要事实，不知犯罪已发生或者司法机关虽已发现犯罪事实，但不知犯罪人是谁或者司法机关虽然对犯罪事实和犯罪人均已知晓，但不知道犯罪人就是被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人或正在服刑的罪犯。何谓其他罪行，实践中存在不同观点。第一种观点认为，本人的其他罪行是指向司法机关供述的是犯罪分子本人除司法机关掌握以外的不是同一性质的犯罪。第二种观点认为所谓其他罪行，又称余罪，是相对于犯罪人被查获的罪行而言的，既包括与被指控的罪行性质不同的异种罪行。第三种观点认为，其他罪行应区分两种情况，一是对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人，被告人除司法机关掌握的罪行以外其他性质的犯罪，即非同种罪行。如果供述的是与司法机关掌握的罪行性质相同的其他罪行，则属于补充交代，可酌情予以从轻处罚，不以自首论。二是正在服刑或者判决宣告以后尚未被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人或正在服刑的罪犯，如实供述判决宣告前发生的、判决确定的罪行以外的同种罪行或非同种罪行的，以自首论。值得注意的是，《解释》第二条、第四条规定：被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪行，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论；如果属于同种罪行的，可以酌情从轻处罚；如果供述的同种罪行较重的，一般应当从轻处罚。
刑法第４８条规定：“对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。”这就是我国刑法中的死刑缓期执行制度。死缓制度对于应当判处死刑的犯罪人，又在是否实际执行的环节上留了一线生机，只要不是必须立即执行的，均可适用死刑缓期执行的规定。
根据上述规定，适用死刑缓期执行必须具备两个条件：
１、“罪该处死”，即必须是罪行极其严重；
２、“不是必须立即执行”。这是适用死缓的基本条件。
所谓“不是必须立即执行”刑法未作明确规定，但根据司法实践，通常是指犯罪后自首、立功或有其他法定从轻情节的；在共同犯罪中罪行不是最严重的；因被害人的过错导致被告人激愤犯罪或者有其他表明容易改造的情节的；有令人怜悯的情节的；有其他应当留有余地的情况。由于死缓不是独立刑种，只是死刑的一种执行方法，故判处死缓会出现不同结局。
根据刑法第５０条之规定，对于死缓犯，有三种处理结局：
１、在死刑缓期执行期间，没有故意犯罪的，２年期满以后，减为无期徒刑；
２、在死刑缓期执行期间，有重大立功表现的，２年期满以后，减为１５年以上２０年以下有期徒刑；
３、在死刑缓期执行期间，故意犯罪的，由最高人民法院核准，执行死刑。
刑法第５１条规定：“死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。死刑缓期执行减为有期徒刑的刑期，从死刑缓期执行期满之日起计算。”换言之，死缓判决确定之前的羁押时间不计算在缓期２年的期限之内，缓期２年届满后至裁定减为有期徒刑之前的关押日数，则应计算在减刑之后的有期徒刑的刑期之内。
死刑复核程序是指人民法院对判处死刑的案件报请对死刑有核准权的人民法院审查核准应遵守的步骤、方式和方法，它是一种特别的程序。死刑由最高人民法院核准。
中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
最高人民法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
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