肇事逃逸立案后，民事赔偿部分可以私了解决，但是刑事、行政处罚不能私了。根据《刑法》第一百三十三条规定：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。《道路交通安全法》第一百零一条违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。《刑法》规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑；因交通肇事逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。
1、一般来说，交通肇事时需要至少一人死亡或三人以上重伤才可能构成交通肇事罪。
2、但是依司法解释，致一人以上重伤，负事故的主要或全部责任，为逃避法律追究逃离事故现场的，也可能构成交通肇事罪。
3、若构成犯罪，或为3年以下有期徒刑，拘役，管制。若积极赔偿损失可能量刑时会得到从宽。
补充：若没有逃跑，肯定不构成犯罪。只有尽量认错了，处理好的话很有可能也不会被起诉。
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