根据刑事诉讼法，除依法由最高人民法院的以外，都应当报请最高人民法院核准，死刑缓期二年执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。具体如下：
1、中级人民法院判处死刑的第案件，被告人不的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
2、高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
3、中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。
4、最高人民法院复核，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
坚持少杀，反对多杀、错杀是我国长期死刑政策。生命的丧失具有不可恢复性，死刑的错误适用必将导致不可挽回的损失。大量适用死刑难免造成错杀，而坚持少杀有利于防止错杀。限制死
刑是当今世界发展趋势，坚持少杀是顺应这一趋势所必要。死刑核准最大限度上保证死刑得到正确适用。
除死刑缓期二年执行的案件由高级人民法院复核外，死刑立即执行案件的核准权分别情况按以下规定行使：
其一，除最高人民法院判处的死刑案件外，各地对刑法分则第一章规定的危害国家安
全罪，第三章规定的破坏社会主义市场经济秩序罪，第八章规定的贪污贿赂罪判处死刑的案件，高级人民法院、解放军军事法院二审或复核同意后，仍应报最高人民法院核准。
其二，对刑法分则第二章、第四章、第五章、第六章(毒品犯罪除外)、第七章、第十章规定的犯罪，判处死刑的案件(最高人民法院判决的和涉外的除外)的核准权，最高人民法院依据《中华人民共和国人民法院组织法》第13条的规定，仍授权各省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使。
其三，对于毒品犯罪死刑案件，除已获得授权的高级人民法院可以行使死刑案件核准权外，其他高级人民法院和解放军军事法院在二审或复核同意后，仍应报最高人民法院核准。
其四，因人民检察院提出抗诉而由人民法院按照第二审程序改判死刑的案件，应当报请最高人民法院核准。
其五，被告人被判处死刑的数罪中，如果有应当由最高人民法院核准的，或者共同犯罪案件部分被告人被判处死刑的罪中有应当由最高人民法院核准的，必须将全案报请最高人民法院核准。
《刑法》
第48条：死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
第49条：犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候年满75周岁以上的人不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
第50条：判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑;如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑;如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民法院核准后执行死刑;对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。
对被判处缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，人民法院根据犯罪情节、人身危险性等情况，可以在作出裁判的同时决定对其限制减刑。
可见，死刑适用于罪行极其严重的犯罪分子，即所犯罪刑对国家和人民的利益危害特别严重和情节特别恶劣的。
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