可以申请交通事故十级伤残鉴定。
根据交通事故伤残等级鉴定标准（GB18667－2002 ）的4.10.5条之规定，在交通事故中造成胸部位置出现如下伤害，可以申请鉴定十级伤残：
1、女性一侧乳房部分缺失(或畸形)；
2、4肋以上骨折;或2肋以上缺失；
3、肺破裂修补；
4、胸膜粘连或胸廓畸形。
根据该标准上述第2条标准，如果在交通事故中造成4根肋骨骨折，可鉴定为十级伤残。
１、司法鉴定是指在诉讼过程中，对案件中的专门性问题，由司法机关或当事人委托法定鉴定单位，运用专业知识和技术，依照法定程序作出鉴别和判断送一种活动。
２、申办司法鉴定申办材料：
（１）申请表；
（２）身份证、专业技术职称、行业执业资格、学历、符合特殊行业要求的相关资格、从事相关专业工作经历、专业技术水平评价及业务成果等证明材料；
（３）应当提交的其他材料。
３、办理程序：个人申请从事司法鉴定业务，应当由拟执业的司法鉴定机构向司法行政机关提交相关材料：个人兼职从事司法鉴定业务的，应当符合法律、法规的规定，并提供所在单位同意其兼职从事司法鉴定业务的书面意见。经审核符合条件的，省级司法行政机关作出准予执业的决定，颁发《司法鉴定人执业证》；不符合条件的，作出不予登记的决定，书面通知其所在司法鉴定机构并说明理由。
４、办理时限：法定时限。
鉴定费实行“谁主张、谁负担”的原则，由当事人直接支付给鉴定机构。司法鉴定费用由败诉方承担，鉴定费由负担举证义务的一方垫付。由法院根据案情，法院判决如果全部败诉当然是全部由败诉方承担。如果有一部分诉求得到支持，各承担一部分。现行国务院《诉讼费用交纳办法》第三章诉讼费用交纳标准。
按照法律规定，鉴定费用应该由委托单位垫付（刑事案件委托单位一般都是办案机关，侦查阶段是公安机关、检察院，诉讼阶段也可是法院），具体费用与委托鉴定项目有关，可咨询鉴定机构。可以查询下《全国人大关于司法鉴定管理问题的决定》。
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