通常情况下，公证遗嘱由立遗嘱人本人持有。但根据《中华人民共和国公证法》的规定，公证机构应当将公证文书分类立卷，归档保存。因此，公民办理的公证遗嘱，公证处是应当留存本案归档的。同时《公证法》规定，根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构可办理下列事务：
1、法律、行政法规规定由公证机构登记的事务；
2、提存；
3、保管遗嘱、遗产或者其他与公证事项有关的财产、物品、文书；
4、代写与公证事项有关的法律事务文书；
5、提供公证法律咨询。
因此，如果公民办理完公证遗嘱后，担心遗嘱会有丢失或者损坏，其实还可以委托公证机构对遗嘱进行保管。但该保管是需要以公民的申请而从事。是需要支付相应的费用的，具体的收费以各地公证机构公示的为准。
法律依据：
《中华人民共和国公证法》第三十五条
公证机构应当将公证文书分类立卷，归档保存。法律、行政法规规定应当公证的事项等重要的公证档案在公证机构保存期满，应当按照规定移交地方档案馆保管。
公证遗嘱是依公证方式而设立的遗嘱。是证据力较强的一种遗嘱形式，为多数国家立法所采用。中国继承法将公证遗嘱列为5种形式之首，在第17条第1款规定："公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理"。办理公证遗嘱须由遗嘱人亲自到公证机关口述或书写遗嘱，公证人员要对遗嘱的真实性、合法性进行认真审査，在确认其有效性后，由公证员出具《遗嘱公证书》。经公证的遗嘱由公证员和遗嘱人签名并加盖公征机关公章，制成一式两份，分别由公证机关和遗嘱人保存。公证遗嘱的变更和撤销也须经过公证机关。同一继承有几个内容相抵触的遗嘱同时存在时，以公证遗嘱为准。
遗嘱是指遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱是公民生前对其死后遗产所作的处分和处理其他事务的嘱咐或嘱托。
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