遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。这里有几个因素需要注意：
一是时间点问题，即“死亡时”。遗产是公民死亡时遗留的财产，公民活着时，其财产不是遗产。
二是遗产为公民“个人”的财产，包括个人所有财产，也包括共有财产中应属于公民所有的财产。
这需要与他人的财产相区别。通常会涉及到夫妻共同财产的区分、也有可能涉及到与家庭共有财产的区分、还有可能涉及到与他人财产的区分，如借用他人的财产或他人的财产寄放在被继承人处等等情形。故在继承开始时，首先需要将被继承人的遗产与他人的财产完全区分开。
三是遗产必须是公民个人的合法财产。如盗窃、诈骗等犯罪所得当得不属于遗产。
案例中的死亡抚恤之所以不能认定为遗产，原因一是取得的时间是被继承人死亡后，而非死亡时遗留的，二是给付的对象不是被继承人，而是被继承人的亲属，不属被继承人“个人”财产这个因素。故不能认定为遗产。公证部门也不应当将该无效约定予以公证。既然该条款无效，那么其死亡抚恤金应由李老先生所有的继承人予以分割。该条款的公证，应该说起到了误导作用。
