根据《民事诉讼证据规定》第92条，　私文书证的真实性，由主张以私文书证证明案件事实的当事人承担举证责任。

私文书证由制作者或者其代理人签名、盖章或捺印的，推定为真实。私文书证上有删除、涂改、增添或者其他形式瑕疵的，人民法院应当综合案件的具体情况判断其证明力。那么，在法院审理阶段，对于一方提交的遗嘱签名的真实性是否应该由提交 一方证明真实性呢，如果申请法院进行鉴定，这个费用由谁来承担呢？

单从上述规定来看，似乎举证的证明责任在于提交遗嘱一方，但现实不是这样的，根据《民法典继承编》理解与适用的意见，由否认遗嘱真实性的一方承担对遗嘱真实性的举证责任。这种证明责任实际上属于法律上的一种推定，一份遗嘱内容的书写以及签名均能看出是立遗嘱 人所写，法院一般推定其为真实性，除非从形式上来看有明显的不同，会产生心证的改变，由主张一方承担举证责任。