首先，祖父母有遗嘱，让孙子/女继承自己的财产，在这种情况下当然是可以继承的。

其次，在没有遗嘱的情况下，根据《中华人民共和国继承法》的规定，在此种情况下就发生了法定继承，第十条规定了“遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”

在祖父母去世的时候，祖父母第一顺位继承人中的配偶、子女、父母都已经去世，那位于第二顺位的孙子/女是可以继承的。

只要配偶、子女、父母有一个在世的，孙子/女就无法继承祖父母的遗产。但是在这种情况下，也有例外，就是法律规定的代位继承的情况。

何为“代位继承”：根据《继承法》第十一条的规定：“代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。”

案例分析（此案例来自中国裁判文书网）：

张某甲的祖父母张某某、罗某共育有子女张AA、张某乙、张BB、张CC四人，张某甲系张AA独生女儿。××去世，云梦县劳动保险事业管理局发放了其工资1941元、丧葬补助费1500元及一次性抚恤金7870元。2013年1月16日，××逝。××去世，云梦县宾馆分别发放其丧葬费5000元及20个月基本工资的抚恤金17527元。罗某去世后，张某乙于同月从其银行帐户上支取了遗留的工资3682元，并于同年11月从该帐户支取上述丧葬费及抚恤金22527元。此后，张某甲认为其享有代位继承张某某、罗某遗产的权利，多次向张某乙要求分割遗产未果，双方以至成诉。诉讼中，本案另两继承人张BB、张CC已明确表示放弃继承的权利，将其法定继承的份额让于张某乙。

法院认为：本案系继承人之间为继承遗产及分割抚恤金引发的纠纷。张某甲系被继承人罗某的孙女，其父张AA先于被继承人罗某死亡，依据《中华人民共和国继承法》第十一条“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晩辈直系血亲代位继承”的规定，张某甲有权代位继承被继承人罗某的遗产。

遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，而死亡抚恤金是死者所在单位等给予死者近亲属和被扶养人的生活补助费，含有一定的精神抚慰的性质，故不属于遗产，不能代位继承。

由此分析，张某甲主张的罗某生前给付其子张某乙的银行存款及其死亡时单位发放的丧葬费、死亡抚恤金均不属于遗产，不能依法代位继承，故应驳回张某甲要求代位继承上述财产的诉讼请求。被继承人罗某死亡时遗留的并由张某乙占有的工资存款3682元属于遗产，张某甲有权代位继承，因该遗产的另两继承人张BB、张CC已明确表示放弃继承的权利，将其法定继承的份额让于张某乙，故张某甲要求张某乙给付其代位继承罗某遗产的四分之一份额920.50元的诉请，本院予以支持。

律师结论：

1.在父母去世，或者说祖父母的第一顺位继承人都已去世的情况下，孙子/女可以继承祖父母的遗产。

2.孙子/女可以代位继承的部分为遗产，遗产的范围为《继承法》第三条规定的范围，丧葬费、死亡抚恤金以及生活补助费等，含有一定的精神抚慰的性质，故不属于遗产，不能代位继承。

 法条链接：

《中华人民共和国继承法》

第三条遗产范围

遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：（一）公民的收入；（二）公民的房屋、储蓄和生活用品；（三）公民的林木、牲畜和家禽；（四）公民的文物、图书资料；（五）法律允许公民所有的生产资料；（六）公民的著作权、专利权中的财产权利；（七）公民的其他合法财产。

第十条继承人范围及继承顺序

遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

第十一条代位继承

被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。