1999年9月，某市发生了一起杀人案。被害人余某，女，20岁，某市针织厂女工。家人发现她失踪，多方寻找未果。几天后，在郊区护城河发现其尸体。某市公安局经立案、侦查，认为市针织厂业务科职员范某有嫌疑。侦查终结后，公安局于1999年10月31日将案件移送至某市检察院审查起诉。市检察院接到公安局移送起诉的案件，对犯罪嫌疑人范某进行了讯问，认为证据不足，遂于11月12日退回公安局补充侦查。12月19日，公安局补充侦查完毕，再次移送起诉。市检察院经过审查，认为证据仍然不足以证明范某实施杀人行为，于2000年2月份日作出了证据不足不起诉的决定，公开宣布，并于2月12日将不起诉决定送达了公安局、犯罪嫌疑人范某、被害人余某的母亲周某。市公安局认为不起诉决定不当，继续羁押犯罪嫌疑人范某，向上一级检察院即某省人民检察院提请复议。省检察院维持了不起诉决定；周某对不起诉决定不服，向中级人民法院提起诉讼，该法院以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理。

问：本案中刑事诉讼程序有何不当之处？并说明理由。

参考答案：

1.市检察院接到公安局移送起诉的案件，不应仅讯问犯罪嫌疑人。检察院审查案件，还应听取被害人和犯罪嫌疑人、被害人委托人的意见。

2.市公安局自11月12日接到案件，至12月19日才补充侦查完毕，超过了法定期限。补充侦查期限是1个月。

3.市检察院自1999年12月19日接到公安局补充侦查完毕再次移送的案件，2000年2月10日才作出不起诉决定，审查起诉超过法定期限。审查起诉期限是1个月，重大、复杂的的案件，可以延长半个月。

4.市公安局认为不起决定不当，不应继续羁押犯罪嫌疑人。检察院作出不起诉决定的，公安机关对在押的被不起诉人应当立即释放。

5.市公安局认为不起诉决定不当，不应向上级检察院提请复议。公安机关认为不起诉决定不当，可以要求作出决定的检察院复议，意见不被接受，可向上一级检察院提请复核。

6.中级人民法院不应以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理被害人母亲周某的申诉。被害人不服不起诉决定的，可以不经申诉，直接向法院起诉。