当拥有抚养权的一方意外离世，另一方有权要求变更子女抚养权。具体变更方式如下：

- 若另一方有抚养监护的能力，可以向人民法院起诉主张该未成年子女的监护权。

- 若另一方没有能力抚养孩子，那么孩子的抚养监护责任就由死亡一方的父母家人来承担。

此外，已满八周岁的未成年子女，应当尊重其真实意愿。若双方不能达成一致，可由法院进行判决。

除了变更抚养权，还需要考虑以下情况：

1. 遗产继承：如果去世的父亲有遗产，孩子可能有权继承一部分遗产。这可能涉及到遗产的分配和管理。

2. 心理健康：父亲的去世可能对孩子的心理健康产生影响。母亲需要关注孩子的情绪变化，并提供适当的支持和安慰。

3. 生活安排：父亲去世后，家庭的生活安排可能会发生变化。母亲需要考虑如何适应新的生活方式，并确保孩子的生活稳定和正常。

总之，父亲去世后，母亲需要面对许多挑战和问题。她需要尽快采取行动，确保孩子的权益和福祉得到保障。