案情介绍：

陈女士与严先生系夫妻关系，婚后两人生育了一女小严。由于夫妻感情破裂，两人于2013年12月30日办理了离婚。

双方在离婚协议书中约定：“双方生育的女儿小严（出生于2010年1月30日），离婚后随女方陈女士生活，且女儿保持原姓。男方严先生每月承担女儿的生活费800元，每月10日前存入女方陈女士的银行卡上。今后女儿生病住院和读大学的费用双方平均承担，直到女儿完成所有学业自立为止，男方严先生可随时探视女儿”。

陈女士和严先生离婚后，双方继续同居生活至2015年才分开。分开后女儿小严更名为小陈，一直随其母亲生活至今。自陈女士将女儿的名字更名后，严先生就以没有跟随其姓为由，不再支付抚养费。后小陈以严先生未支付2016年至2021年抚养费为由，向法院提起诉讼。

法院判决结果：

限被告严先生于本判决生效之日起十日内向原告小陈支付从2016年至2021年期间抚养费共计40000元。

分析解答：

根据《中华人民共和民法典》第一千零八十五条第一款的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”

根据最高人民法院《关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释》（一）第五十九条之规定：“父母不得因子女变更姓氏而拒付抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏”。

本案中，陈女士、严先生与小陈之间的关系不因陈女士与严先生离婚而消除，不论小陈的抚养权归谁，双方对其仍有抚育、教育、保护的权利和义务。并且自然人可随父姓，也可以随母姓，陈女士将其与严先生之女小严改名为小陈，严先生不得因此拒绝向小陈支付抚养费。