不可以，去原来的公司开具。根据相关法律规定用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
单位不开离职证明可向劳动监察部门申诉、控告。《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。第八十九条规定：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
可以请原单位补一张。
目前单位需要当事人出具原来公司的离职证明，主要原因是依照我国劳动合同法规定执行的，我国劳动合同法规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
在员工依法办理离职还交接手续后，用人单位必须为出具解除劳动合同证明(即离职证明)，同时劳动者的工资、押金和经济补偿是必须结清和退还。用人单位不得随意扣减或者拖欠不退，当事人可以在办理离职手续时要求结清。否则可以去劳动局申诉或者举报用人单位的违法违规行为。
双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
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