交通事故赔偿和工伤事故赔偿合同重合部门应该由交通事故责任方承担，未重合部门各自承担。
一般都是先解决交通事故赔偿之后再进行工伤赔偿的，如果先由工伤保险赔偿，那么应该由社保部门进行追偿。可向法院起诉的方式进行。
雇主对雇员的人身安全负有保护责任，雇员在为其工作中受伤，雇主应按照法律有关人身损害赔偿的规定承担民事赔偿责，雇员对雇佣关系以外的造成雇员人身损害的第三人即侵权人享有赔偿请求权，雇主在代位清偿后即享有追偿权。劳动关系中的用人单位一方应当为劳动者交纳工伤保险金，发生工伤后，劳动者既享受工伤保险待遇，又可向直接侵权人主张人身损害赔偿。即劳动者可同时享有工伤保险待遇和民事赔偿请求权。
对于代位求偿权的成立要件，按照法律的规定，一般应具备下述要件方能成立：
1、保险人因保险事故主对第三者享有损失赔偿请求权。首先保险事故是由第三者造成的；其次根据法律或合同规定，第三者对保险标的的损失负有赔偿责任，被保险人对其享有赔偿请求权。
2、保险标的损失原因属于保险责任范围，即保险人负有赔偿义务。如果损失发生原因属于除外责任，那么保险人就没有赔偿义务，也就不会产生代位求偿权。
3、保险人给付保险赔偿金。对第三者的赔偿请求权转移的时间界限是保险人给付赔偿金，并且这种转移是基于法律规定，不需要被保险人授权或第三者同意，即只要保险人给付赔偿金，请求权便自动转移给保险人。
《民法典》第一百七十八条，二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定;难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。连带责任，由法律规定或者当事人约定。
《民法典》第七百条规定保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿。上述法律规定表明，连带责任人承担了连带债务后，依法可以向其他负有连带责任的人追随偿。
但有人认为，关于连带责任的规定，只适用于合伙、联营合同引起的，债务人明显有二人以上负连带责任的案件，至于租赁、承包合同引起和因代理行为造成以及上级主管部门负连带责任的案件，实际债务人只有一个，不适用《民法典》第一百七十八条的规定，因而连带责任的追偿无法律依据。笔者认为，这种看法是偏颇的。首先，如前所述，共同债务人的形成，除了合伙、联营由数人约定外，还有法律法规的规定和司法解释的设定，如《民法典》第167条的规定。代理人知道被委托代理的事项违法仍然进行代理活动的，或者对被代理人的代理行为违法不表示反对的，由被代理人和代理人负连带责任，这就明确了他们的债务是共同的。对于因承包、租赁及因上级主管部门过错而负连带责任的，最高法院在有关司法解释中也明文规定应列为共同被告。其次，如果法律不赋予承担连带责任人的追随偿权利，就等于放纵了真正的债务人，这显然违背了公平的原则，对维护整个社会经济循序都是不利的。
连带责任人的追偿权必须具备一定的条件。
第一，须履行了义务。这里的履行义务，不应限于实际履行的行为，凡能因该债务人财产利益的减少而达到债履行效果的行为，例如提存、抵销等，均应包括在内。
第二，须其他连带责任人共同免去履行责任，即因该连带责任人的履行行为，使主体债务人的债务全部或部分消灭。
第三，须该连带责任人履行义务超过其应当分担的部分，未超过的，不能行使追偿权。连带责任人有权要求其他债务人偿付超过的部分，其他债务人每人应偿付的部分应按自己应承担的份额的比例确定。倘若其中某一债务人没有偿还能力，对该债务人不能偿还的部分，按照公平原则，可由追偿权人和其他债务人按照各自应承担的份额的比例分担。
一般来说，连带责任人所承担的不论是连带清偿责任，还是连带赔偿责任，或是补充连带赔偿责任，连带责任人均可行使追偿权。连带责任的追偿权可分完全追偿权和部分追偿权。完全追偿权是指连带人履行义务后可向其他债务人要求偿还其所付出的全部费用。比如保证合同中的保证人可拥有完全追偿权，还有承包合同中的发包人、租赁合同中的租赁人以及上级主管部门等均有可能拥有完全追偿权。部分追偿权是指连带责任人履行义务后只可向其他人要求偿付一定份额的费用，剩余份额的费用应当由其自己承担。比如合伙和联营中的共同债务人、侵权赔偿中的共同侵权人。
保证合同中保证人的追偿权，其成立的条件和范围可依保证人与主债务人之间的约定而定，没有约定的，应适用关于无因管理的规定。一般来说，不论主债务人不履行债务是否有过错，均应向保证人偿还保证人清偿债务所付出的全部费用，包括负连带责任时为债务人所付出的费用以及该笔费用至追偿时的利息。即一般拥有完全追偿权。但是，对于保证人因自己的过错而造成的损失，主债务人没有偿还的义务。因此，保证人在向债权人履行债务后，应及时通知债务人，以免造成重复履行;在债权人向保证人单独提起诉讼时，保证人应通知主债务人参加诉讼，以使债务人提出应有的抗辩，否则，保证人即更丧失追偿权。
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