驾驶员在履行工作职务时，驾驶单位公车发生了交通事故，根据《中华人民共和国侵权责任法》 第三十四条的规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。”以及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第八条的规定：“法人或者其他组织的法定代表人、负责人以及工作人员，在执行职务中致人损害的，依照民法通则第一百二十一条的规定，由该法人或者其他组织承担民事责任。上述人员实施与职务无关的行为致人损害的，应当由行为人承担赔偿责任。”
由此可以看出，在履行职务的过程中，发生交通事故时，根据交警部门的事故认定书责任划分，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险限额范围内予以赔偿；不足的部分，属于公车一方的责任，应当由单位承担保险赔偿以外的责任，而驾驶员自身不应当承担赔偿责任。
首先，依据我国《侵权责任法》第四十九条规定：因租赁、借用等情形机动车所有人与使用人不是同一人时，发生交通事故后属于该机动车一方责任的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足部分，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
发生公车私用这种情形，作为公车所有人的单位，在使用管理公车时存在漏洞，有过错行为，应该承担一定的赔偿责任。
其次，从法律保护弱者利益出发，单位承担赔偿责任更利于受害人利益的实现。对于受害方来说，驾驶人是否擅自驾驶不影响其对单位要求赔偿的权利；对于受害人来说，由单位承担赔偿责任有利于迅速、高效地使受害人得到补偿。
第三，公车私用发生交通事故责任虽有单位承担，但也不能全部都由单位承担，否则会给人造成一种错觉：只要是公车就应该由单位来承担赔偿责任，驾驶员也认为只要发生事故就由单位赔偿。如果不分对错全部让单位承担责任，由此可能削弱对单位驾驶员个人行为的法律约束力，对公务用车安全带来消极影响。 因此，单位在承担了责任后可以向有过错的驾驶人追偿。
上面内容主要是指民事赔偿责任，如果造成重大事故，驾驶员涉嫌交通肇事罪（刑事责任），就由驾驶员自己来承担刑事责任。
如果单位主管人员存在指使、强令驾驶员违章驾驶造成重大交通事故的，单位主管人员也涉嫌交通肇事罪。（《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第七条：单位主管人员、机动车辆所有人或者机动车辆承包人指使、强令他人违章驾驶造成重大交通事故，具有本解释第二条规定情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚。）
同时，事故中存在的行政违法处罚，也是由驾驶员自己来承担，如行政拘留、记分罚款等行政责任。
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