依据刑事诉讼法及相关司法解释的规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。寻衅滋事犯罪属于公安机关受理案件的范围，应由公安机关立案侦查。
对于公安机关办理的寻衅滋事案件的犯罪嫌疑人申请逮捕以及侦查终结移送起诉的，人民检察院行使审查批捕和提起公诉的权力。这类案件如果检察院不批捕或者提起公诉，说明案件情况不构成犯罪的追诉标准。如果没有通过公诉程序是不可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任的。
如果公安机关不予立案，可以向人民检察院申请立案监督。人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
（一）主观特征上不同。寻衅滋事罪是以满足耍威风等不正常的精神刺激或其他不健康的心理需要为动因，以破坏社会秩序为目的抢劫罪是以非法占有公私财物为目的，犯罪动机多种多样。
（二）客观上不同。寻衅滋事罪表现为强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的行为；抢劫罪表现为以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的行为。
（三）客体上不同。寻衅滋事罪侵犯的客体是社会公共秩序；抢劫罪侵犯的客体是公私财物的所有权。
根据刑法的规定，寻衅滋事罪若是情节轻微只能算作一般违法行为，不会予以逮捕。
立案标准：
根据《最高人民检察院公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第三十七条[寻衅滋事案（刑法第二百九十三条）]寻衅滋事，破坏社会秩序，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
（一）随意殴打他人造成他人身体伤害、持械随意殴打他人或者具有其他恶劣情节的；
（二）追逐、拦截、辱骂他人，严重影响他人正常工作、生产、生活，或者造成他人精神失常、自杀或者具有其他恶劣情节的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物价值二千元以上，强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物三次以上或者具有其他严重情节的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
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