如果双方在离婚时都不愿意抚养自己的子女，法院通常有两种做法：
一种就直接判决不准予离婚，待双方妥善解决好子女抚养问题之后，可以再启动离婚诉讼的程序。
二是法院可以先行裁定暂由一方抚养，即裁定有能力、有条件的一方抚养子女，那么另一方支付子女的抚养费。
那么在法律上什么情况属于有能力、有条件抚养呢，一般情况下，法律主要考虑子女随哪一方生活更有利子女的健康成长，能够更好的保障子女的合法权益，再综合孩子的年龄，目前随那方共同生活，双方的经济条件，品格、职业等因素的基础上进行判断。
如果被指定的一方拒不履行抚养义务，情节严重的可以构成遗弃罪。还需要承担相应的刑事责任。
依据我国相关法律的规定，在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养，法院判决抚养权归一方后，对方不执行的，法院会强制执行。
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。
对拒不履行或妨害他人履行生效判决、裁定、调解中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零二条的规定采取强制措施。
最高人民法院《关于人民法院审理离婚处理子女抚养问题的若干具体意见》第二十条规定：“在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。”双方应当就子女问题进行协商，按照婚姻法有关规定确定由哪一方抚养，由另一方支付抚养费。如果双方不能达成协议，则应由人民法院判决由有能力条件的一方抚养。
一般情况下，法院在判决时主要考虑子女随哪一方生活更有利于子女健康成长，综合双方的经济条件、品格、职业等因素。如果被指定的一方拒不履行抚养义务，法院可以采取制裁措施迫使其履行自己的义务。
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