如果双方在离婚时都不愿意抚养自己的子女，法院通常有两种做法：
一种就直接判决不准予离婚，待双方妥善解决好子女抚养问题之后，可以再启动离婚诉讼的程序。
二是法院可以先行裁定暂由一方抚养，即裁定有能力、有条件的一方抚养子女，那么另一方支付子女的抚养费。
那么在法律上什么情况属于有能力、有条件抚养呢，一般情况下，法律主要考虑子女随哪一方生活更有利子女的健康成长，能够更好的保障子女的合法权益，再综合孩子的年龄，目前随那方共同生活，双方的经济条件，品格、职业等因素的基础上进行判断。
如果被指定的一方拒不履行抚养义务，情节严重的可以构成遗弃罪。还需要承担相应的刑事责任。
第一、根据《婚姻法》的规定，夫妻离婚，哺乳期内的孩子，以随哺乳的母亲抚养为原则，父亲则需按月按法院的判决或者双方协议的数额来支付孩子的抚养费。
第二、2周岁以下的孩子，一般随母亲生活。如果母亲有以下三种情形之一的，也可随父亲方生活：
1、患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
2、有抚养条件而不尽抚养义务，而父方又要求子女随其生活的；
3、因其他原因，子女确实无法随母方生活的。另外，父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并且对子女健康成长并无不利影响的，可予准许；
第三、2至10周岁的孩子，可协商解决，当不能达成协商一致时，由人民法院根据有利于子女成长的原则、考虑父母双方的具体情况判决。
第四、10周岁以上的孩子，应考虑该子女的意见。
《婚姻法》第二十一条 父母与子女
父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。 父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。 子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。 禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
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