评析
首先要明确的是本案中男方张某认为自己非婚所生的儿子，在自己主动让出抚养权后可以不支付抚养费的这一观点完全是错误的。根据《婚姻法》第25条规定：“非婚生子女享有婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。”可见，孩子虽然是非婚所生，但是非婚生子女和婚生子女享有同样的权利，父母对非婚生子女同样负有抚养义务，作为孩子的生父张某必须支付抚养费。
那么，张某自称自己收入很低，作为孩子生父，他该如何支付抚养费呢?非婚生子女的父母分手后，未抚养非婚生子女一方仍应负担非婚生子女的抚养费。抚养费可按以下标准支付：
1.有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的20%~30%的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的50%。
2.无固定收入的，抚育费数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
3.有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
