应该是由子女还是父母一方作为原告起诉支付抚养费，要根据具体的情况来分析。
1、如果是父母双方已经协议离婚，对方未按离婚协议支付抚养费的，则对方构成违约，应该由父母一方为原告当事人向法院起诉，要求对方按协议约定支付抚养费。
2、如果抚养费问题未经父母双方协商或协商不成的，及未经法院通过诉讼确定的，则也应以父母一方为原告当事人，以父母的另一方为被告向法院起诉，通过法院诉讼来确定对方应该支付抚养费的标准和方式。
一般情况下，抚养费的给付期限，至子女满十八周岁止；超出十八周岁的，父母没有法定抚养义务。例外情况下，父母可以延长或缩短给付期限。延长抚养费给付期间的情况是指，子女虽然已经成年但仍不能独立生活的情况，如丧失劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但其收入不足以维持生活的；尚在校就读的；确无独立生活能力和条件的。缩短抚养费给付期间的情况是指，十六周岁以上不满十八周岁的未成年子女，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚养费。
1、给付方由于长期患病或丧失劳动能力，又无经济来源，确实无力按原协议或判决确定的数额给付，而直接抚养子女的一方又能够负担，有抚养能力的。
2、给付方因违法犯罪被收监改造或被劳动教养，失去了经济能力，无力给付的。但恢复人身自由后，有了经济来源，则仍应按原协议或判决给付。
3、直接抚养子女方再婚，继父或继母愿意承担子女抚养费的一部或全部。在这种情况下，负有给付义务的一方所承担的抚养费数额可以相对减少。但继父或继母不愿抚养的，生父或生母的给付数额不能减少。
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