继母有权利继承，如果有遗嘱则按照遗嘱进行继承。
在我国，财产继承制度中有法定继承和遗嘱继承两种主要的继承方式。被继承人死亡以后如果没有留下遗嘱、遗赠及遗赠扶养协议的，或者是遗嘱、遗赠及遗赠扶养协议依法不能认定的，适用法定继承。所谓法定继承是指按照法律规定的继承人的范围、继承人顺序、遗产分配原则来分配被继承人遗产的一种继承方式。这种继承只是在没有遗嘱时发生法律效力，故又称无遗嘱继承。
适用法定继承就必须确定法定继承人的范围和顺序。《继承法》第10条规定：“遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序的继承人继承，第二顺序的继承人不继承。没有第一顺序的继承人的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女包括，婚生子女、非婚生子女，养子女和有扶养义务的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。”《婚姻法》也规定，养子女与养父母之间的权利义务，继子女与继父母之间的权利义务等同于父母子女之间的权利义务。因此在本案中，秦娜和三位继子女均是法定的第一顺序的继承人，他们对宋玉涛遗留的财产均享有同等的继承权。三位继子女以父亲去世后留下的房产系亲生父母共同财产为由拒绝继母继承的主张是法律所不允许的。
另外，《继承法》第13条规定：“同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人进了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。……继承人协商同意的，也可以不均等。”基于上述规定，秦娜在继承宋玉涛的遗产时，不仅可以要求与三位继子女同等的继承份额，而且还可以要求予以照顾，适当多分。
所以再婚后的婚前财产孩子拥有继承权。
