死刑立即执行由中级以上人民法院判决
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十条 中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：
(一)危害国家安全、恐怖活动案件;
(二)可能判处无期徒刑、死刑的案件。
死刑立即执行由最高人民法院核准
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百三十五条 死刑由最高人民法院核准。
第二百三十六条 中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
第二百三十七条 中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。
死刑复核的范围：
鉴于死刑复核程序的终极性，我国刑事诉讼法及其司法解释对死刑复核案件做出了严格的规定，应当对原审裁判的事实认定、法律适用和诉讼程序进行全面审查。复核的内容主要包括以下两个方面。一是查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分，罪名是否准确，量刑(死刑、死缓)是否适当，程序是否合法;二是依据事实和法律，作出是否核准死刑的决定并制作相应的司法文书，以核准正确的死刑判决、裁定，纠正不适当或错误的死刑判决、裁定。
(一)审查、核实原审法院判处死刑的案件事实。这一工作是核心的内容，主要审查以下几个方面：
1、被告人的年龄，有无责任能力，是否正在怀孕的妇女;
2、原审判决认定的主要事实是否清楚，证据是否确实、充分;
3、犯罪情节、后果以及危害程度;
4、原审判决适用法律是否正确，是否必须判处死刑，是否必须立即执行;
5、有无法定、酌定从轻或者减轻处罚的情节;
6、其它应当审查的情况。
(二)制作复核审理报告。该报告的主要内容包括如下几个方面;
1、案件的由来和审理过程;
2、被告人和被害人的情况;
3、案件的侦破情况;
4、原审判决要点和控辩双方意见;
5、对事实和证据复核后的分析与认定;
6、合议庭评议一件、审判委员会讨论决定意见;
死刑立即执行由最高人民法院核准，最高人民法院需要组成合议庭，对案件的事实和运用法律，被告人的责任能力等问题作出审查，作出核准或者不核准的裁定。
