犯罪嫌疑人是不可以办理出境手续的，但是，如果是有犯罪记录的人则是可以出国的，我国法律对此没有限制，出国并不需要出具无犯罪记录证明，关键还需要看出国当地的法律规定。根据《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条，中国公民有下列情形之一的，不准出境：
１、未持有效出境入境证件或者拒绝、逃避接受边防检查的；
２、被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的；
３、有未了结的民事案件，人民法院决定不准出境的；
４、因妨害国（边）境管理受到刑事处罚或者因非法出境、非法居留、非法就业被其他国家或者地区遣返，未满不准出境规定年限的；
５、可能危害国家安全和利益，国务院有关主管部门决定不准出境的；
６、法律、行政法规规定不准出境的其他情形。
法律依据：
《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条 中国公民有下列情形之一的，不准出境：
（一）未持有效出境入境证件或者拒绝、逃避接受边防检查的；
（二）被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的；
（三）有未了结的民事案件，人民法院决定不准出境的；
（四）因妨害国（边）境管理受到刑事处罚或者因非法出境、非法居留、非法就业被其他国家或者地区遣返，未满不准出境规定年限的；
（五）可能危害国家安全和利益，国务院有关主管部门决定不准出境的；
（六）法律、行政法规规定不准出境的其他情形。
不可以，犯罪档案一般存放至公安部门保存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
犯罪记录制度的建立是一个系统工程，各有关部门要加强协调，互相配合，处理好在工作起步以及推进中可能遇到的各种问题。要充分利用政法网以及各部门现有的网专络基础设施，逐步实现犯罪人员信息的网上录入、查询和文件流属转，实现犯罪人员信息的共享。
根据规定，监外执行不可以出国。在我国，监外执行有两种情况：一是人民法院在判决前，发现被告人具有法定的监外执行的条件，在判决时候直接决定监外执行；二是监狱在执行过程中，发现在监内服刑的罪犯具有监外执行法定的条件的，报请监狱管理机关批准监外执行。
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