原刑法第31条规定：“由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据具体情况判处赔偿经济损失”，这是对刑事附带民事处罚的规定。
在追究法人犯罪的刑事责任时，也会遇到被害人要求法人给予民事赔偿问题，这就是法人犯罪刑事附带民事赔偿。法人犯罪，尤其是法人破坏环境、法人生产销售伪劣产品、法人制造假药等之类的犯罪，其犯罪行为不仅给国家、社会造成了严重的危害和损失，而且还给公民个人或者其他法人造成严重的人身伤害和经济损失。在追究这类法人犯罪的刑事责任时，还需要考虑对被害人的经济赔偿问题，这种赔偿是通过刑事附带民事的方式，即由实施犯罪的法人对由于其实施犯罪行为给公民个人或者其他法人造成的危害和损失承担民事法律责任。这种刑事附带民事责任与单纯的民事责任性质上是有区别的。
刑事附带民事责任或者刑事附带民事赔偿，需要具备下述条件：
首先，被害人遭受经济损失的实事的客观存在，并且被害人的经济损失是由于单位犯罪行为直接造成，两者之间存在着必然的因果关系为前提;
其次，刑事附带民事赔偿的实现，是由被害人通过刑事附带民事诉讼的方式向人民法院提起，由人民法院根据情况判处而实现。
单纯的民事责任，是指民法通则所规定的民事法律主体违反民事法律的规定而应当承担的民事法律责任，民事责任只能通过民事诉讼方式来实现。由此可见，法人犯罪的刑事附带民事责任，也是实现法人刑事责任的一种方式。
新刑法第36条第1款吸收了原刑法的规定，表明在单位犯罪的情况下，单位犯罪刑事责任的实现，除由单位和单位中的自然人承担刑事责任外，还可通过单位犯罪刑事附带民事赔偿的方式来实现。
第36条还规定：“承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任”，新刑法的这一的规定，是考虑到在以往的司法实际中，人民法院对犯罪分子作出刑事附带民事判决后，由于犯罪分子被罚金或者财产被没收而不能履行民事赔偿责任，致使被害人的合法权益得不到保护的情况的客观存在。
新刑法增设了上述规定，体现了刑法对国家、集体和公民个人的权益进行全面的司法保护，其中尤其突出了刑法对公民人身权利和财产权利的保护。当单位实施危害社会的犯罪行为给公民或者其他单位造成严重经济损失的情况下，除对单位判处罚金外，单位对被害人或者受害单位的经济损失应当进行民事赔偿。
在一般情况下，单位承担刑事附带民事赔偿责任是不会存在多大问题，但是，对于一些小的单位或者经济效益很差的单位，当人民法院对其作出罚金的处罚或者没收财产并附带民事赔偿时，可能其被罚金或者财产被没收难以承担民事赔偿，在这种情况下，必须确保民事赔偿在先，以保护公民个人权利的实现。
