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一、死刑立即执行由中级以上人民法院判决
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十条 中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：
（一）危害国家安全、恐怖活动案件；
（二）可能判处无期徒刑、死刑的案件。
二、哪个机构享有死刑立即执行核准权
死刑立即执行由最高人民法院核准，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》：第二百三十五条 死刑由最高人民法院核准。
第二百三十六条 中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
第二百三十七条 中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。
三、死刑复核的范围
鉴于死刑复核程序的终极性，我国刑事诉讼法及其司法解释对死刑复核案件做出了严格的规定，应当对原审裁判的事实认定、法律适用和诉讼程序进行全面审查。复核的内容主要包括以下两个方面。一是查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分，罪名是否准确，量刑（死刑、死缓）是否适当，程序是否合法；二是依据事实和法律，作出是否核准死刑的决定并制作相应的司法文书，以核准正确的死刑判决、裁定，纠正不适当或错误的死刑判决、裁定。
（一）审查、核实原审法院判处死刑的案件事实。这一工作是核心的内容，主要审查以下几个方面：
１、被告人的年龄，有无责任能力，是否正在怀孕的妇女；
２、原审判决认定的主要事实是否清楚，证据是否确实、充分；
３、犯罪情节、后果以及危害程度；
４、原审判决适用法律是否正确，是否必须判处死刑，是否必须立即执行；
５、有无法定、酌定从轻或者减轻处罚的情节；
６、其它应当审查的情况。
（二）制作复核审理报告。该报告的主要内容包括如下几个方面；
１、案件的由来和审理过程；
２、被告人和被害人的情况；
３、案件的侦破情况；
４、原审判决要点和控辩双方意见；
５、对事实和证据复核后的分析与认定；
６、合议庭评议一件、审判委员会讨论决定意见；
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