被判处死刑立即执行的犯罪主要是指犯罪行为人故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准后，应当立即执行死刑的。
法律依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。
１、执行死刑判决，必须有执行死刑命令才能进行。根据２０１２年颁布的《刑事诉讼法》第２５０条的规定，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
２、执行机关和期限
执行死刑的机关是原审人民法院。最高人民法院和高级人民法院的执行死刑命令，均由高级人民法院交付原审人民法院执行。原审人民法院接到死刑执行命令后，应当在７日以内执行。
１、执行死刑前，罪犯提出会见其亲属或者其近亲属提出会见罪犯申请的，人民法院可以准许。
２、人民法院将罪犯交付执行死刑，应当在交付执行３日前通知同级人民检察院派员临场监督。
３、执行死刑前，指挥执行的审判人员对罪犯应当验明正身，即认真核对被执行人的姓名、性别、年龄、籍贯、基本犯罪事实及其他情况，确保被执行的人就是判决、裁定所确定的死刑罪犯，以防止错杀；还要询问罪犯有无遗言、信札，并制作笔录，然后交付执行人员执行死刑。
４、执行死刑应当公布，禁止游街示众或者其他有辱被执行人人格的行为。
５、执行死刑完毕，应当由法医验明罪犯确实死亡后，在场书记员制作笔录。交付执行的人民法院应当将执行死刑情况（包括执行死刑前后照片）及时逐级上报最高人民法院。
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