如果是盗窃并使用的，涉嫌是盗窃罪。（注意刑法196条最后一款）盗窃罪数额较低就可构成。
如果是伪造信用卡的，或者冒用他人信用卡的（比如捡到别人的信用卡使用的），涉嫌信用卡诈骗罪（冒用信用卡，数额达到5000元构成犯罪）。
从作案的主要手段来看，主要分为三类：
第一类是因银行过错导致持卡人信息（银行卡号、密码等）被违法行为人或犯罪嫌疑人截获，例如在ATM机周围安装摄像头等设备盗取信息、在ATM机上安装吞卡装置、盗取真卡内资金；
第二类是因持卡人自身的过错导致银行卡信息泄漏，比如银行卡丢失、密码泄露等持卡人未妥善尽责的履行保管义务；
第三类是银行卡信息泄漏原因不明，如黑客侵入银行系统盗取持卡人信息来制作伪卡。
1、出借银行卡造成的盗刷：责任由持卡人承担
储户和银行之间存在合法有效的合同关系，合同内容有类似于“申领人必须妥善保管密码和正确使用密码，避免使用易被破译的数字，并切勿将密码透露给任何人。凡使用密码进行的交易，均视为申领人本人所为，因密码保管或使用不当而导致的风险和损失，均由申领人承担”但前提是银行在管理系统上不存在安全漏洞。这里需要提醒的是，每个发卡行的规定都不一样，应当以每个发卡行的格式合同内容为准。
2、不法分子制造伪卡造成的盗刷：责任由银行承担
储户账户内存款被人使用伪卡取走，主要原因在于银行未能尽到保护储户存款及交易安全的义务，未能识别假卡。银行对储户存款被盗取存在重大过错，理应承担违约责任。
3、银行卡出借熟人，造成不法分子制造伪卡盗刷：责任由储户和银行双方承担
银行应保障储户的合法权益不受侵犯，储户对银行账户信息和密码保管不慎，与银行的安全保障系统不能正确识别伪卡，共同造成了存款被盗，双方均应承担相应的民事责任。
储户账户内存款被人使用伪卡取走，主要原因在于银行未能尽到保护储户存款及交易安全的义务，未能识别假卡。银行对储户存款被盗取存在重大过错，理应承担违约责任。
不法分子制作伪卡需要取得卡内的账户信息资料，其在ATM机上还需密码方可取款。而储户的银行卡密码系由储户自行设定，其亦负有妥善保管银行卡及密码等账户信息的义务。储户将银行卡及密码交给其熟知的人使用，违反了储户与银行之间关于不得转让或转借银行卡的约定。储户未能对银行账户信息及密码尽妥善保管义务，亦是造成银行卡被克隆的原因之一。因此，储户也应自负相应的责任。
4、消费过程中店员盗取卡信息造成的盗刷：由银行负全责，可找责任方追责
储户在相应消费场所内正常刷卡消费，银行卡信息和密码却被犯罪嫌疑人恶意盗取。此时，银行卡信息和密码被盗的过错应归咎于商家的管理疏漏，储户自身并无任何过错。
因储户提起的合同违约之诉，根据合同相对性原则，即使因第三方责任引起的违约，仍应由合同当事人即银行负违约赔偿责任，即银行应当就其错误支付造成储户损失承担全部的赔偿责任。当然，被告赔偿损失后，有权要求相关责任方就其损失承担相应的责任。
5、卡在身上钱没了：银行负全责
银行作为发放银行卡的专业金融机构，有保障储户存款安全的义务。由于银行对银行卡和ATM机安全管理疏于维护，其ATM机无法识别伪卡，导致储户银行卡内资金损失，银行对此应承担违约责任，赔偿储户全部经济损失。
以上就是找法网小编为您详细介绍的关于银行卡被盗刷多少钱立案的相关内容，银行卡被盗刷一般属于盗窃罪，盗刷超过1000元左右就可以立案调查了，对于盗刷他人银行卡的行为，法律是依法给予严惩的，这与盗窃他人财物是没有区别的，若您还有什么法律疑问，建议咨询找法网专业律师。
