一般是不通知单位的，但是刑事判决书生效后应该送达被告人的所在单位（所在单位应根据法院的判决结果辅以相应的党纪、政纪的处理或劳动、人事关系的调整），没有单位的则送达到被告人所在地的派出所。
《最高人民法院关于执行《中华人民共和国刑事诉讼法》若干问题的解释》
第一百八十二条 当庭宣告判决的，应当宣布判决结果，并在五日内将判决书送达当事人、法定代理人、诉讼代理人、提起公诉的人民检察院、辩护人和被告人的近亲属。定期宣告判决的，合议庭应当在宣判前，先期公告宣判的时间和地点，传唤当事人并通知公诉人、法定代理人、诉讼代理人和辩护人；判决宣告后应当立即将判决书送达当事人、法定代理人、诉讼代理人、提起公诉的人民检察院、辩护人和被告人的近亲属。判决生效后还应当送达被告人的所在单位或者原户籍所在地的公安派出所。被告人是单位的，应当送达被告人注册登记的工商行政管理机关。
刑事判决书是人民法院依照刑事诉讼法规定的程序，对刑事案件审理终结，根据查明的事实和证据，依法对被告人定罪量刑的书面决定，是应用写作中常见的一种。
刑事判决书，根据我国现行法律，分为第一审刑事判决书和第二审刑事判决书。
被告人对第一审刑事判决不服的，可在收到判决书后的第二日起十日内提起上诉；人民检察院发现第一审判决确有错误，也应当依法向上一级人民法院提起抗诉。
第二审刑事判决为终审判决，但二审判决确有错误的，被告人可依法申诉，人民检察院也可依法提起抗诉。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百三十六条
第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理：
（一）原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判；
（二）原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判；
（三）原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。
原审人民法院对于依照前款第三项规定发回重新审判的案件作出判决后，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，第二审人民法院应当依法作出判决或者裁定，不得再发回原审人民法院重新审判。
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