不可以不出具立案通知书。如果本人是报案人，一般会通知的，依据相关法律规定，公安机关经审查受案后，应当向报案人出具报案回执。如果本人是被侦查对象即犯罪嫌疑人。一般不会通知，只有在确定有违法或犯罪行为，需要拘留或传讯时才会找到本人走相关程序。
公安机关在执行拘留时，必须向被拘留人出示拘留证。拘留证是公安机关执行拘留的凭证。拘留证应当写明被拘留人的姓名、案由等，并盖有执行拘留的公安机关印章。公安机关拘留人以后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，应把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。对于被害人来说，被害人报案后，公安机关有义务出具受案回执。但抓捕犯罪嫌疑人后，没有法律强制规定公安机关必须通知被害人。
但现行的做法是：
1、对于伤害、杀人等侵害到公安人身权利的案件，公安机关会通知到被害人；
2、对于盗窃等单纯侵犯财产的案件，公安机关可能就未必会第一时间通知了。
法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十八条公安机关接受案件时，应当制作受案登记表，并出具回执。
根据我国相关法律法规规定，立案决定书是决定立案，立案告知书是已立案再告知相关人员。《立案决定书》是公安机关或人民检察院发现犯罪事实或犯罪嫌疑人，决定立案侦查时制作使用的决定类法律文书。其作用是表明公安机关已经立案，案件进入侦查阶段。《立案决定书》是公安机关、人民检察院开展侦查活动的重要依据。《立案决定书》制作完毕，标志着公安机关对某一犯罪事实已经立案，可以采取有关强制措施和侦察措施。立案告知单即为立案回执单。立案回执单是指报案的机关（公安局）接受了报案人的报案，给报案人的一个回单。立案回执单上主要要报案人信息、案件类型、简要案情、受理案件人员、联系电话以及立案时间等内容。
刑事诉讼法第68条仅为立案规定了一个原则性的条件，但在司法实践中，面对变化万千的具体的个别的案件，如何准确及时的立案?侦查部门往往针对具体的罪名，制定立案标准，以细化量化立案条件，如《公安部关于毒品案件立案标准的通知》，最高人民检察院《关于人民检察院直接受理立案侦查案件立案标准的规定(试行)》，最高人民检察院《关于行贿罪立案标准》。立案标准作为立案的操作细则，提高了立案工作的操作性，便利了立案工作，使人为的因素得以排除;立案标准也使犯罪嫌疑人权利维护有了明确性和针对性，便于发现侦查机关滥用权力的行为，及时提出申诉。
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