债务人死亡后其债务的处理按照债权人以债务人的继承人为被告提起诉讼，要求偿还债务的案件遇到的程序和实体问题及处理。对于这类案件，主要涉及到几个方面的问题：一是原告和被告的主体资格问题。
债务人死亡后，债权人有没有权直接以债务人的继承人为被告提起诉讼，即原、被告的主体资格是否适格的问题?这要看债权人与债务人的继承人之间是否存在直接的利害关系。我国《继承法》第二条规定“继承从被继承人死亡时开始”。
二十五条规定“继承开始后，继承人放弃继承的，应当在
遗产处理前，作岀放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承”。按照上述规定，继承人承认继承，并不以接受继承的明确的意思表示为要件，因此关于遗产的法律地位应理解为，自继承开始(债务人死亡)，遗产即归属继承人，继承人为数人时，各继承人共同继承，对遗产
共同共有，也就是说继承人是遗产的共同共有人。
而遗产是债务人(被继承人)全部财产上的权利、义务，由于债务人的债务未清偿，自债务人死亡开始，债权人与债务人的继承人之间就存在着权利、义务的冲突关系，即法律上的直接利害关系，因此，债权人有权起诉被继承人，要求继承人以遗产的实际价值为限偿付债务。
综上所述，原、被告的主体资格是适格的。如甲向乙借款10万元，立有借据，双方约定利息及还款期限。还款期限到后，甲没有还款，不久甲即死亡，遗有个人财产一批。甲死后为久，乙以甲的继承人为被告起诉，要求其偿还甲的债务。
此种情况，法院应予以立案受理。二是继承人在诉讼前表示放弃继承权，债权人能不能把放弃继承权的继承人列为被告提起诉讼的问题。在债权人起诉前，继承人放弃继承的，一般只是放弃继承的继承人向其他继承人作出明确表示，债权人一般是不知道的。
另一方面，依照法律规定，在遗产处理前，继承人对放弃继承可以翻悔，那么在遗产处理前是否放弃继承，还处于一种不稳定的状态。因而在遗产实际处理前，放弃继承的继承人与债权人之间仍存在权利、义务的冲突关系。
即法律上的直接利害关系，据此，笔者认为，债权人仍有权把放弃继承权的继承人列为被告提起诉讼。当然，在起诉前，如果债权人明确知道债务人的遗产已被处理完毕，也明确知道有部分继承人放弃继承的，在此种情况下，债权人就无权把放弃继承权的继承人列为共同被告提起。
