根据《中华人民共和国公证法》第25-30条的规定，代书遗嘱公证的程序具体如下：
1、立遗嘱人提出申请
立遗嘱人必须亲自向本人住所地的公证处提出申请，不能委托他人办理，申请遗嘱公证要填写公证申请表，提交身份证明、遗嘱所涉及财产的所有权证明及其他证明材料。
2、公证处受理
公证人员需要审查立遗嘱人是否有完全民事行为能力、立遗嘱人的意思表示是否真实、对所要处分的财产是否享有处分权等内容。公证人员认为立遗嘱人的申请符合规定、决定受理申请的，发给受理通知单，并按规定标准收取公证费。
3、遗嘱的审查并批准出证
公证人员经审查，认为可以出具公证书的，公证员草拟公证书后，连同卷宗报批。
审批合格后，公证处按司法部规定或批准的格式制作公证书，并不得涂改、挖补，必须修改的应加盖公证处校对章。公证书应制作公证书正本和若干副本发给立遗嘱人。
4、领取公证书
遗嘱公证书由立遗嘱人到公证处领取；必要时，也可由公证处发送。如果由公证处发送的，立遗嘱人应在公证书送达回执上签名或盖章，并注明收到日期、份数和公证书的编号。
