1、70岁以上的老人打人导致他人轻伤，公安机关也应当立案。可以给予相应的处罚。
2、根据《刑法》第二百三十四条规定【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。同时，如果被打者无大碍，那么属于治安处罚范畴。
那么，根据《治安管理处罚法》第二十一条 规定，违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：
(1)已满十四周岁不满十六周岁的；
(2)已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；
(3)七十周岁以上的；
(4)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。
