没有劳动关系，故到劳动争议仲裁机构申请仲裁。小明与公司存在劳动关系吗？是否应该给小明进行工伤认定呢？
更新时间：2023-06-05 16:48:06
问题描述：
小明与小邹是在校大学生，学习航海技术专业，将于2020年6月30日毕业。2019年12月27日，小明与小邹以在校生身份应聘
大连某货轮公司实习生，从事初级海员工作。公司承诺，小明与小邹毕业之后公司将按计划录用。当日双方签订实习协议，约定实习期自2019年12月27日至2020年6月30日（如毕业时间延误，则本协议自动顺延）。按照公司政策，公司将统一安排所有拟录用的大学生于2020年7月23日正式报到并签订书面劳动合同。2020年5月16日，小明与小邹取得毕业证与学位证，并继续在公司实习。2020年6月25日，下班途中，公司班车发生交通事故，经过医院的抢救，小明与小邹均成功脱险，但小明左脚骨折，小邹右手骨折。为了不让家里担心，他们并不想告知父母，但随之而来的高达2万元的医疗费，让两个刚毕业的学生焦头烂额。小明回忆起学习过的劳动法律知识，认为这是工伤事故。于是第一时间向公司提出了工伤申请。但公司认为，小明是在校大学生，不属于我国劳动法规定的劳动者身份，公司提供给他的岗位只是实习岗位，双方签订的实习协议上也明确记录岗位为实习岗位，因此双方不存在劳动关系，故拒绝认定小明、小邹为工伤。公司还表示，出于人道主义关怀，如果小明、小邹不再提出工伤认定的要求，公司愿意给予小明、小邹5000元慰问金。面对公司的回复，小邹认为自己确实刚刚毕业，还没有和公司签订劳动合同，没有劳动关系，所以欣然接受了5000元的慰问金。但小明坚持认为，其与公司已存在劳动关系，公司应该认定工伤，并给予相应赔偿与补贴，故到劳动争议仲裁机构申请仲裁。
小明与公司存在劳动关系吗？公司是否应该给小明进行工伤认定呢？为什么？
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