可以，分为两种方式，协商和起诉。
一、父母双方协商一致变更子女抚养权
抚养权的归属原本就是以父母协商为主，协商不成时，法院才会依据对孩子最有利的原则进行判决。当然，必要时，父母双方可以通过协商的方式变更子女的抚养权，可以就变更事项签订一份变更抚养权的协议书，并按照这份新的协议履行抚养义务即可。
需要注意的是，公证并不是协议生效的必要条件，即便不办理公证，经签字生效，对双方均产生法律效力，是否办理公证可根据自身情况自行决定。
二、父母一方单方要求变更子女抚养权
这种情形以变更原有离婚协议约定或法院判决文书为前提，而且，变更孩子的成长环境势必对孩子的生活学习造成一定的影响。因此，单方要求变更抚养权，需满足法定条件，否则将无法随意变更。
具体条件如下：
第一，一方因自身疾病等原因，无力继续抚养子女。此处的疾病通常指的是那些
久治不愈，严重影响抚养能力的，或者带有传染性，不适宜抚养孩子的疾病。一方面要证明存在疾病，另一方面要证明无力继续抚养孩子。
第二，一方有能力，但不尽抚养义务，对子女身心健康不利的。对于这里的不尽抚养义务，常指的是离婚时抚养权虽约定归一方，但实际是由另一方负责照料孩子，此时就可以依据这条，要求变更抚养权归属。但如果实际也是由取得抚养权的一方抚养孩子，作为相对方，很难举证该方不尽扶养义务，举证难度较大，需要证明该方怠于履行抚养义务，存在殴打、虐待孩子等严重影响身心健康的行为。
第三，已满八周岁的子女，本人自愿变更。对于年满八周岁以上的子女，可以自行决定抚养权归属。同样在变更抚养权时，若孩子已满八周岁，仍然以孩子本人意愿为主。只要孩子本人选择变更且变更方不存在不适宜抚养孩子的情况时法院都会尊重孩子的意愿作出变更抚养权的判决。这是变更抚养权案件中获得法院支持最多的一种情形。
第四，其他正当理由。子女抚养权的归属始终以最有利于孩子健康成长为首要原则因此不能限定抚养权变更的条件有时需要结合案件整体情况综合考虑各方面因素再作出判断。
比如直接抚养孩子的一方再婚生育组建新的家庭虽不能借此断定孩子无法得到很好的照顾但在一定程度上难免会疏于照料。此时另一方若有足够抚养能力积极争取孩子抚养权的法院也会根据案件特殊情况作出是否变更抚养权的判决。
