并由长沙市仲裁委员会进行仲裁，由于甲公司很长时间不履行仲裁裁决书，甲公司能否向法院起诉？
更新时间：2021-09-28 11:15:02
问题描述：
.位于湖南省株洲市的甲公司与位于湖南省湘潭市的乙公司订立了一份商品购销
合同，合同约定若发生商品购销纠纷，由湖南省
长沙市经济
仲裁委员会进行仲裁。后来在合同执行过程中发生了纠纷，并由长沙市仲裁委员会进行仲裁，鉴于该案的社会影响比较大，该仲裁委员会决定公开审理，但甲公司表示反对。该仲裁委员做出裁决后，甲公司不服，表示准备向法院起诉，乙公司则要求甲公司履行裁决书。由于甲公司很长时间不履行仲裁裁决书，乙公司便申请该仲裁委员会执行，但被仲裁委员会拒绝。
请根据仲裁法的有关规定回答下列问题：
（1）甲公司和乙公司约定由长沙市的经济仲裁委员会仲裁是否合法？为什么？
（2）甲公司反对仲裁委员会公开审理是否正确？为什么？
（3）甲公司能否向法院起诉？为什么？
（4）该仲裁委员会拒绝乙公司的执行申请是否正确？为什么？
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