不能同时拥有这三种父母子女法律关系的。

一、法律规定

《民法典》相关规定如下：

1．第一千零七十二条第二款规定：“继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。”

2．第一千零八十四条规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。”

3．第一千一百零三条规定：“继父或者继母经继子女的生父母同意，可以收养继子女，并可以不受本法第一千零九十三条第三项、第一千零九十四条第三项、第一千零九十八条和第一千一百条第一款规定的限制。”

4．第一千一百一十一条规定：“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。”“养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”

二、案例及其分析

一个6周岁的孩子A，他的父亲B和母亲C离婚，A随母亲C一起和继父D生活，此时A和继父D形成继父子关系，同时和生父B的生父子关系也存在。如果继父D提出收养A，他生父B也同意，办理了收养登记手续，

上述案例中：

1．在B与C离婚时，不因他们的离婚而影响B与A的生父子关系。

2．C与B离婚后再改嫁，不影响B、C与A之间的生父母子女关系。

3．C改嫁后，带A与继父D一起生活，此时D与A之间形成了继父子关系，但也不影响B与A之间的生父母的关系。此时A同时存在与B之间的生父子关系和与D之间的继父子关系。

4．经B同意后，D就收养A之事办理了收养登记后，D与A之间形成了养父子的关系，但从此与B之间的生父子关系因收养关系的形成而消除，B与A之间的生父子关系消除。此时，A同时存在与D之间的继父子关系和养父子关系。

上述案例中，A不能同时存在生父子、继父子、养父子三种法律关系，原因在于“养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除”的规定。