一、离婚时双方争夺子女抚养权的应如何处理?

1、哺乳期内的子女，以随母亲抚养为原则。哺乳期内的子女由哺乳的母亲抚养，有利于婴儿的发育成长，符合子女的利益。在母亲无力抚养或随母亲生活对子女的成长不利时，也可由父亲抚养。

2、哺乳期后的子女，首先应由父母协商解决，协商不成时，则可由人民法院根据子女的权益和父母的实际情况判决。无论是协议或判决，都应考虑对子女的成长是否有利。

二、离婚时双方都不愿抚养子女应如何处理?

根据《婚姻法》第二十一条规定：“父母对子女有抚养教育的义务。”父母不履行义务时，未成年或不能独立生活的子女，有要求父母给付抚养费的权利。“父母有管教和保护未成年子女的权利和义务”。

在处理离婚案件时，人民法院对于这种拒绝抚养子女的当事人的处理原则，一是批评教育，做好其思想工作，主动履行法律义务，要求抚养子女;二是对于不听教育的人，根据保护子女合法权益和有利于子女成长的原则，依法判决孩子归哪一方抚育，另一方承担必要的生活费和教育费。

如果是协议离婚的，在双方当事人对子女抚育问题无法做出妥善安排的情况下，婚姻登记机关不能为他们办理离婚登记手续，一方当事人可依法起诉到人民法院，由人民法院依法判决。