不合法。劳动者在试用期期间请病假，如果劳动者有医院的诊断证明和住院证明的，用人单位是不能辞退劳动者的，除非劳动者有劳动合同法第第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6、被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
1、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
3、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
不会。根据《劳动合同法》第十九条第二款规定：同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。因此公司与员工之间签订了劳动合同已经对试用期做出了约定，就不得再以任何理由延长或者变更试用期。
员工试用期内请病假会影响到公司对员工进行用工上的考核，但是并不能因此就延长试用期。即使与员工之间协商达成一致，仍然违反法律规定的只能约定一次的规定。
《劳动部关于印发《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》的通知》：职工患病或非因工负伤治疗期间，在规定的医疗期间内由企业按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。
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