债务人死亡，债务不能消灭。我国《继承法》及相关法律中，均明确了这一点。债权人要追讨债务，首先看债务人是否留有财产，其次看有无债务担保人。
一般公民死亡后，有财产的，他的债务由他的继承人承担;无财产的或者继承人放弃继承的，继承人不承担被继承人的债务。
无论债务人是失去民事行为能力还是死亡了，其应承担的债务都从其财产中清偿。
1、向死者的配偶追偿。最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释(二) 第二十六条
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。如果你不知道死者和他配偶之间存在婚姻期间财产归各自所有的约定，就可以向死者的配偶要求付款。
2、死者生前所欠的债务，原则上应从死者遗产中偿还。继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。除非继承人放弃继承权，那么死者生前的债务应由其他继承人负责偿还。因此，你还可以要求死者的继承人及家庭成员在继承的财产范围内清偿死者债务。
3、其他人愿意偿还的。
它是因债务人的原因到期不能履行债务，经与债权人协商，由债权人做出让步，同意延期偿还并免除债务人违约责任的一种方法。在我国法律中，比较鼓励这一和解纠纷的方式。因为：有利于债权债务企业之间保持良好的业务关系;又可避免采取其他方式所花费的开支。但这一方法只有在债权人对债务人有同情或乐观预期时才使用。
因债务人的原因不能约期履行债务而又不能与债权人协商一致时，经由中间人调停，促成双方当事人谅解，达成新的协议，使债务得到解决的一种方法。具体形式有：行政调解、仲裁调解和司法调解。
双方当事人将争议交给共同信任并无直接利害关系的第三者或专业仲裁机构做出裁决，双方有义务履行的解决债务纠纷的方法。尽管仲裁不具有一定的法律约束力，但作为法律的仲裁制度，还是具有一定的法律强制力即一方当事人在规定的期限内不履行裁决，另一方可申请人民法院强制执行。
双方当事人不能通过协商等方式解决债务纠纷，当事人的一方到法院起诉，请求法院通过审判程序解决债务纠纷的方法。其结果是：债务人或履行原有债务，或按规定向对方支付违约金和赔偿因欠债而给债权人造成的损失。它是一种强制手段即发生法律效力判决的当事人如负有履行义务，就应自动履行，如不自动履行，人民法院的执行组织可根据债权人的申请或审判组织的移送，按执行程序强制执行。
李某患有心脏病。一日突然病发作，经抢救无效死亡。李某生前曾分别向张某与刘某借款3,000元和5,000元，用于购置家具。于是，张某与刘某一同找到李某的妻子，要求其妻代为还债。对于这种情况，李某的妻子应该怎么办?
这里涉及的是债务人死亡，其债务应如何履行的问题。死者生前所欠的合法债务，原则上应从死者遗产中偿还。继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。除非继承人放弃继承权，那么死者生前的债务应由其他继承人负责偿还。
被继承人死亡，继承人应对死者的遗产和债务进行清理。如果遗产的实际价值超过债务，遗产还债后仍有多余的，多余部分可由继承人继承。如果继承人有两个或两个以上，也可先分割遗产，然后按比例分担死者的债务。但如果死者生前的债务是由于继承人不尽赡养义务而负的，那么，即使遗产不足清偿，继承人也负有清偿的责任。如果死者生前所借债务是为了其家庭共同生活，那么其家庭成员应负连带清偿责任。
本案中李某所借的欠款是为了购置家具，因此是用于其家庭共同生活的。所以其家庭成员对此应负连带清偿责任。
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