可以。根据我国法律的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协商不成，可通过诉讼请求人民法院裁决变更。
因此，离婚后的父母双方经协商一致对子女的抚养权进行变更的，需要签订一份《变更抚养权协议》。
由于先前双方签订的《离婚协议书》已在婚姻登记部门备案，《变更抚养权协议》是对《离婚协议书》内容的重大修改，另外，变更抚养权属于重大人身关系变更，有关部门出于谨慎，故要求该对离婚男女之间签订的《变更抚养权协议》办理公证。
当然可以了。双方达成协议就可以。
就算抚养权是经过法院判决所得，想要变更子女抚养权也不要求向法院起诉，父母双方可以协商一致变更子女抚养权。相反的，为了孩子的身心健康，在想要变更抚养权的时候，应当鼓励双方当事人尽量先行协商，以最和谐的方式交流变更子女抚养权。一旦离婚夫妻双方对变更抚养权事项达成一致意见，双方可以自行签订变更子女抚养权协议，把变更抚养权的事实在协议书上写清就行，只要协议合法，是双方真实意愿，一经双方签字即有效，到法院变更不必须。
还可以通过公证增强私下签订的变更抚养权协议的效力。
合法自愿的变更抚养权协议不需要公证即可生效，但是公证可以增强其法律效力，保证其强制执行力。办理变更子女抚养权协议公证，必须由签订变更抚养权协议的双方共同亲自申请。
办理变更子女抚养权协议公证必须提交的材料有：
1、协议双方的身份证、户口本、离婚证、离婚协议；
2、被扶养人的户口本、出生证；
3、协商一致并签名的变更抚养权协议书。
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