一、子女先去世，老人的遗产可由孙辈代位继承
《继承法》规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，其遗产由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。
1、被继承人的子女既包括被代位继承的婚生子女、非婚生子女，也包括养子女、有扶养关系的继子女这样的拟制血亲。
2、代位继承只适用于法定继承，不适用于遗嘱继承或遗赠。
3、代位继承只发生在第一顺序法定继承人的继承中。
二、子女后去世，老人的遗产也可由孙辈转继承
最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国继承法》若干问题的意见第五十二条规定，继承开始后，继承人没有表示放弃继承，并于遗产分割前死亡的，其继承遗产的权利转移给他的合法继承人。
1、转继承可以发生在法定继承中，也可以发生在遗嘱继承中。
2、转继承人的范围包括被转继承人的所有法定继承人，不仅包括原继承人的晚辈直系血亲，还包括其他法定继承人，如配偶、父母、兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
三、老人在世时立遗嘱，将财产遗赠给孙辈
受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示，到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
四、孙辈尽了较多赡养义务，也可适当分得遗产
《继承法》第十四条规定，继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给他们适当的遗产。
