政府不在合同期限内支付工程可以通过以下方式维权：
一、先向监管部门起诉，后行政诉讼
建议采取法律手段维权，这主要涉及<<中华人民共和国政府采购法>>。该法的“采购”是指以合同方式有偿取得货物、工程和服务的行为。法律规定，供应商认为采购文件、采购过程和中标、成交结果使自己的权益受到损害的，可以在知道或者应知其权益受到损害之日起七个工作日内，以书面形式向采购人提出质疑。 而采购人应当七个工作日内作出答复，如果质疑供应商对答复不满意或者未在规定的时间内作出答复的，可以在答复期满后十五个工作日内向同级政府采购监督管理部门投诉。这监管部门，通常是该级政府的财政局，应当30个工作日内作出处理决定。投诉人对政府采购监督管理部门的投诉处理决定不服或者政府采购监督管理部门逾期未作处理的，可以依法申请行政复议或者向人民法院提起行政诉讼。
二、拖欠工程款的诉讼中需要注意的问题
施工单位在建设工程合同中分为承包人和实际施工人，因此，不同的身份需要适用不同的法律。不同身份的法律适用承包人。承包人与发包人之间存在一个建设工程合同，发包人不履行支付工程款的义务时，承包人可以要求发包人按期支付工程款和利息，并且要求发包人按照合同的约定支付违约金。实际施工人。作为实际施工人的施工单位没有与发包人直接签订合同，因此实际施工人在遭遇拖欠工程款的纠纷时，可以适用《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释。
三、拖欠工程款的法律规定
《合同法》第一百零七条，“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”和第一百零八条，“当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满之前要求其承担违约责任。”和第一百零九条，“当事人一方未支付价款或者报酬的，对方可以要求其支付价款或者报酬。”
政府作为合同的一方，拖欠工程款也是能够起诉的，因为政府在法律上，如果是作为普通的甲方的话是和我们平等的民事权利人是一样的。
