因有犯罪嫌疑被拘留，如实供述自己的罪行的，是不是自首？

不是自首。
自首包括一般自首与特别自首。我们知道，成立一般自首要具备两个条件，一是自动投案；二是如实供述自己的罪行。而成立特别自首，根据刑法第67条第2款的规定，除应符合成立一般自首的有关条件外。还应具备以下条件。第一，成立特别自首的主体必须是被采取强制措施的犯罪嫌疑人。被告人和正在服刑的罪犯。这里正在服刑的罪犯。是指经人民法院判决、正在执行所判刑罚的罪犯。除上述法律规定的三种人以外的犯罪分子，不能成立特别自首。第二，必须如实供述司法机关还未掌握的本人的其他罪行。这是成立特别自首的关键性条件。如果在司法机关掌握了犯罪人一定的犯罪事实之后，对犯罪人采取了强制措施，如拘留、逮捕，然后对犯罪人进行审讯，犯罪人在此基础上就自己所犯的同时已被司法机关掌握的罪行进行如实供述，使司法机关更加充分、确实、详细地掌握有关案情，则不构成特别自首。