1、一般盗窃罪可以单处罚金。根据《刑法》第二百六十四条:盗窃公私财物,数额较大或者多次盗窃的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金。
2、《关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条,盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的,应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的"数额较大"、"数额巨大"、"数额特别巨大"。
3、《人民法院量刑指导意见》,构成盗窃罪的,可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点:(1)达到数额较大起点的,或者一年内入户盗窃或者在公共场所扒窃三次的,可以在三个月拘役至六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点。
4、根据《刑法》规定,盗窃2000元,是可以单处罚金的。至于指导意见中的规定,只是最高院对下级法院的一种指导,有一定强制力,但是下级法院也有自己的裁量权,会根据具体的其他情节进行判决。我国法律对于累犯的规定是从重处罚,意思是在相应的基准刑内从重处罚。你说的情况,法院可以考虑到这个人的其他情况,如其家人无人照顾、认罪态度较好等,仅仅加大罚金处罚的力度,而不判处羁押的刑罚,这也是法院的一种裁量权。