监护权是无法放弃的。如果是抚养权的话,法院要考虑到很多,如孩子未满16岁的话,一般会选择有利于孩子健康成长一方。如一方能提供的生长环境和教育环境远超于另一方。还有法院在差不多情况会优先考虑母亲。
监护人承担着保护和监督被监护人的法定义务,不能随便放弃,不因其单方意思表示任意抛弃、转让监护权,即便是写证明,法律上来讲是无效的,只有监护人无监护能力或者对被监护人明显不利的,法院才可终止监护关系。