我国《婚姻法》第二十一条规定:“子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。”达成的协议违背了法律关于子女对父母有共同赡养扶助义务的规定,属无效的民事行为,故无效。
父子之间不能因为口头或书面的断绝关系协议就致使法定的亲属权利义务消失。甲依然对父亲负赡养义务。至于甲的经济困难、之前两代的人纠纷可以作为责任承担大小的参考。同时,只要其父亲没有立遗嘱,子女都享有继承权。